निम्नलिखित प्रायिकता वितरण के लिए,Var(X) ज्ञा | vedclass

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Question

(C) अपेक्षित मान $E(X)$ की गणना इस प्रकार की जाती है:$E(X) = \sum x_i P(x_i)$$E(X) = (-2)(0.1) + (-1)(0.2) + (0)(0.2) + (1)(0.3) + (2)(0.15) + (3)(0.0

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$1.8275$

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(C) अपेक्षित मान $E(X)$ की गणना इस प्रकार की जाती है:$E(X) = \sum x_i P(x_i)$$E(X) = (-2)(0.1) + (-1)(0.2) + (0)(0.2) + (1)(0.3) + (2)(0.15) + (3)(0.05)$$E(X) = -0.2 - 0.2 + 0 + 0.3 + 0.3 + 0.15 = 0.35$वर्ग का अपेक्षित मान $E(X^2)$ है:$E(X^2) = \sum x_i^2 P(x_i)$$E(X^2) = (-2)^2(0.1) + (-1)^2(0.2) + (0)^2(0.2) + (1)^2(0.3) + (2)^2(0.15) + (3)^2(0.05)$$E(X^2) = (4)(0.1) + (1)(0.2) + 0 + (1)(0.3) + (4)(0.15) + (9)(0.05)$$E(X^2) = 0.4 + 0.2 + 0 + 0.3 + 0.6 + 0.45 = 1.95$प्रसरण $Var(X)$ इस प्रकार है:$Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$$Var(X) = 1.95 - (0.35)^2$$Var(X) = 1.95 - 0.1225 = 1.8275$

$X$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X)$	$0.1$	$0.2$	$0.2$	$0.3$	$0.15$	$0.05$

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X = x)$	$k$	$0$	$2k$	$5k$	$k$	$3k$

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$P(X)$	$K$	$2K$	$2K$	$3K$	$K$

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यदि $x$ एक यादृच्छिक चर (random variable) है जिसका $PMF$ इस प्रकार है: $P(X = x) = \begin{cases} \frac{5}{16}, & x = 0, 1 \\ \frac{kx}{48}, & x = 2 \\ \frac{1}{4}, & x = 3 \end{cases}$ तो $E(x)$ ज्ञात कीजिए।

नीचे एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण दिया गया है:
$X = x$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$
$P(X = x)$ $k$ $0$ $2k$ $5k$ $k$ $3k$

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यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है जहाँ $P(X=0)=0.8$ है,तो $X$ का प्रसरण (variance) क्या होगा?

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निम्नलिखित प्रायिकता वितरण के लिए,$Var(X)$ ज्ञात कीजिए।$X$$-2$$-1$$0$$1$$2$$3$$P(X)$$0.1$$0.2$$0.2$$0.3$$0.15$$0.05$(दिया गया है : $(0.25)^2 = 0.0625$,$(0.35)^2 = 0.1225$,$(0.45)^2 = 0.2025$)