यदि x एक यादृच्छिक चर (random variable) है जि | vedclass

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Question

(B) प्रायिकता वितरण में प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए,अर्थात $\sum P(X = x_i) = 1$. दिया गया है $P(X=0) = \frac{5}{16}$,$P(X=1) = \frac{5}{16}$,$P

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$1.3125$

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(B) प्रायिकता वितरण में प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए,अर्थात $\sum P(X = x_i) = 1$. दिया गया है $P(X=0) = \frac{5}{16}$,$P(X=1) = \frac{5}{16}$,$P(X=2) = \frac{2k}{48}$,और $P(X=3) = \frac{1}{4} = \frac{12}{48}$. इनका योग करने पर: $\frac{5}{16} + \frac{5}{16} + \frac{2k}{48} + \frac{12}{48} = 1$. सभी को हर $48$ में बदलने पर: $\frac{15}{48} + \frac{15}{48} + \frac{2k}{48} + \frac{12}{48} = 1$. $\frac{42 + 2k}{48} = 1 \Rightarrow 42 + 2k = 48 \Rightarrow 2k = 6 \Rightarrow k = 3$. अब,प्रायिकता वितरण इस प्रकार है: $P(X=0) = \frac{15}{48}$,$P(X=1) = \frac{15}{48}$,$P(X=2) = \frac{6}{48} = \frac{1}{8}$,$P(X=3) = \frac{12}{48}$. अपेक्षित मान $E(X) = \sum x_i P(x_i) = (0 	imes \frac{15}{48}) + (1 	imes \frac{15}{48}) + (2 	imes \frac{6}{48}) + (3 	imes \frac{12}{48})$. $E(X) = 0 + \frac{15}{48} + \frac{12}{48} + \frac{36}{48} = \frac{63}{48} = \frac{21}{16} = 1.3125$.

$X = x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X = x)$	$0.2$	$0.3$	$0.1$	$0.15$	$0.25$

यदि $x$ एक यादृच्छिक चर (random variable) है जिसका $PMF$ इस प्रकार है: $P(X = x) = \begin{cases} \frac{5}{16}, & x = 0, 1 \\ \frac{kx}{48}, & x = 2 \\ \frac{1}{4}, & x = 3 \end{cases}$ तो $E(x)$ ज्ञात कीजिए।

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एक यादृच्छिक चर $X$ का p.m.f $P(X) = \frac{2x}{n(n+1)}$ है,जहाँ $x = 1, 2, 3, \ldots, n$ और अन्यथा $0$ है। तो $E(X) = $

नीचे दिए गए $X$ के प्रायिकता बंटन के लिए,$X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए:
$X = x$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$
$P(X = x)$ $0.2$ $0.3$ $0.1$ $0.15$ $0.25$

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