$500$ पृष्ठों की एक पुस्तक में $250$ टाइपिंग त्रुटियाँ पाई जाती हैं। मान लीजिए कि प्रति पृष्ठ त्रुटियों की संख्या के लिए पॉइसन (Poisson) नियम लागू होता है। तो, $2$ पृष्ठों के एक यादृच्छिक नमूने में कोई त्रुटि न होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि एक प्रतिदर्श समष्टि $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{6}\}$ है। प्रत्येक परिणाम के लिए निम्नलिखित में से कौन सा प्रायिकता असाइनमेंट मान्य है?

परिणाम	प्रायिकता
$\omega_{1}$	$\frac{1}{12}$
$\omega_{2}$	$\frac{1}{12}$
$\omega_{3}$	$\frac{1}{6}$
$\omega_{4}$	$\frac{1}{6}$
$\omega_{5}$	$\frac{1}{6}$
$\omega_{6}$	$\frac{3}{2}$

एक खेल में,$3$ सिक्के उछाले जाते हैं। यदि किसी व्यक्ति को सभी चित (heads) या सभी पट (tails) मिलते हैं,तो उसे ₹ $100$ का भुगतान किया जाता है; और यदि उसे एक चित या दो चित मिलते हैं,तो उसे ₹ $40$ का भुगतान करना पड़ता है। प्रति खेल औसतन वह कितने रुपये जीत/हार सकता है?

एक बॉक्स में $20$ कार्ड हैं,जिनमें से $10$ पर $A$ और शेष $10$ पर $B$ अंकित है। कार्डों को यादृच्छिक रूप से,एक के बाद एक और प्रतिस्थापन के साथ (with replacement),तब तक निकाला जाता है जब तक कि दूसरा $A$-कार्ड प्राप्त न हो जाए। इस बात की प्रायिकता क्या है कि दूसरा $A$-कार्ड तीसरे $B$-कार्ड से पहले दिखाई दे?

तीन सिक्कों को एक साथ उछालने पर प्राप्त चित्त (tails) की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए।

यदि निम्नलिखित फलन एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन है, $f(x) = kx^2(1 - x)$, $0 < x < 1$ के लिए और अन्यथा $f(x) = 0$, तो $k$ का मान है: