एक यादृच्छिक चर X का p.m.f P(X) = frac{2x}{n( | vedclass

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Question

(B) अपेक्षित मान $E(X)$ को $\sum_{x=1}^{n} x \cdot P(X=x)$ के रूप में परिभाषित किया गया है।दिया गया है कि $P(X=x) = \frac{2x}{n(n+1)}$ जहाँ $x = 1, 2,

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$\frac{2n+1}{3}$

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(B) अपेक्षित मान $E(X)$ को $\sum_{x=1}^{n} x \cdot P(X=x)$ के रूप में परिभाषित किया गया है।दिया गया है कि $P(X=x) = \frac{2x}{n(n+1)}$ जहाँ $x = 1, 2, \ldots, n$ है।अतः,$E(X) = \sum_{x=1}^{n} x \cdot \frac{2x}{n(n+1)}$.$E(X) = \frac{2}{n(n+1)} \sum_{x=1}^{n} x^2$.प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों के योग का सूत्र उपयोग करने पर,$\sum_{x=1}^{n} x^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.इस मान को समीकरण में रखने पर:$E(X) = \frac{2}{n(n+1)} \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.$E(X) = \frac{2(2n+1)}{6} = \frac{2n+1}{3}$.

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X = x)$	$K$	$3K$	$5K$	$7K$	$8K$	$K$

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$k$	$2k$	$3k$	$3k^2$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

एक यादृच्छिक चर $X$ का p.m.f $P(X) = \frac{2x}{n(n+1)}$ है,जहाँ $x = 1, 2, 3, \ldots, n$ और अन्यथा $0$ है। तो $E(X) = $

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है। तो,$P(2 \leq X < 5) = $ . . . . . .
$X = x$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$
$P(X = x)$ $K$ $3K$ $5K$ $7K$ $8K$ $K$

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$

$P(X)$ $0$ $k$ $2k$ $3k$ $3k^2$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$

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