एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है। तो,$P(2 \leq X < 5) = $ . . . . . .

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X = x)$	$K$	$3K$	$5K$	$7K$	$8K$	$K$

एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित तालिका द्वारा दिया गया है:

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X = x)$	$k$	$2k$	$4k$	$2k$	$k$

तो $P(X \leq 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक थैले में $4$ सफेद और $6$ काली गेंदें हैं। थैले से यादृच्छिक रूप से तीन गेंदें निकाली जाती हैं। मान लीजिए $X$ निकाली गई गेंदों में सफेद गेंदों की संख्या है। यदि $\sigma^{2}$ $X$ का प्रसरण है,तो $100 \sigma^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$3$ दोषपूर्ण वस्तुओं वाले $12$ वस्तुओं के लॉट से,$5$ वस्तुओं का एक नमूना यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। मान लीजिए कि यादृच्छिक चर $X$ नमूने में दोषपूर्ण वस्तुओं की संख्या को दर्शाता है। मान लीजिए कि नमूने में वस्तुओं को एक-एक करके बिना प्रतिस्थापन के निकाला जाता है। यदि $X$ का प्रसरण $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,तो $n-m$ का मान .......... है।

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है।

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(x)$	$0.01$	$0.10$	$0.26$	$0.33$	$0.18$	$0.06$	$K$	$0.04$

तब $P(X \geq 3) - P(X < 6) =$

मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर $X$ पॉइसन वितरण का पालन करता है। यदि $P(X=1) = P(X=2)$ है, तो $P(X=5)$ का मान ज्ञात कीजिए।