एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है।

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(x)$	$0.01$	$0.10$	$0.26$	$0.33$	$0.18$	$0.06$	$K$	$0.04$

तब $P(X \geq 3) - P(X < 6) =$

राजेश ने अभी-अभी महाराष्ट्र इलेक्ट्रॉनिक्स से एक $VCR$ खरीदा है और दुकान अगले पांच वर्षों के लिए रु. $1000$ में बिक्री के बाद सेवा अनुबंध प्रदान करती है। $VCR$ उपयोगकर्ताओं के अनुभव को ध्यान में रखते हुए,अगले पांच वर्षों के लिए रखरखाव व्यय का निम्नलिखित वितरण बनता है:

व्यय	$0$	$500$	$1000$	$1500$	$2000$	$2500$	$3000$
प्रायिकता	$0.35$	$0.25$	$0.15$	$0.10$	$0.08$	$0.05$	$0.02$

रखरखाव लागत का अपेक्षित मूल्य क्या है?

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. $f(x) = \begin{cases} \frac{k}{x^2+1} & , \text{यदि } 0 < x < \infty \\ 0 & , \text{अन्यथा} \end{cases}$ है,तो $X$ का c.d.f. क्या है?

यदि तीन निष्पक्ष सिक्के उछाले जाते हैं,तो प्राप्त चितों (heads) की संख्या का प्रसरण (variance) क्या है?

यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण $P(X)$ निम्नलिखित रूप में है,जहाँ $k$ एक संख्या है:
$P(X) = \begin{cases} k, & \text{यदि } x=0 \\ 2k, & \text{यदि } x=1 \\ 3k, & \text{यदि } x=2 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$
$k$ का मान ज्ञात कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित में से कौन सा एक यादृच्छिक चर का प्रायिकता वितरण नहीं है। अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

$Y$	$-1$	$0$	$1$
$P(Y)$	$0.6$	$0.1$	$0.2$