3 दोषपूर्ण वस्तुओं वाले 12 वस्तुओं के लॉट से, | vedclass

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Question

(A) यादृच्छिक चर $X$ एक हाइपरजियोमेट्रिक वितरण का पालन करता है जिसके पैरामीटर $N=12$ (कुल वस्तुएं),$K=3$ (दोषपूर्ण वस्तुएं),और $n=5$ (नमूना आकार) हैं।

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$71$

Vedclass · Answer

(A) यादृच्छिक चर $X$ एक हाइपरजियोमेट्रिक वितरण का पालन करता है जिसके पैरामीटर $N=12$ (कुल वस्तुएं),$K=3$ (दोषपूर्ण वस्तुएं),और $n=5$ (नमूना आकार) हैं।प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \frac{\binom{K}{k} \binom{N-K}{n-k}}{\binom{N}{n}}$ द्वारा दिया जाता है।हाइपरजियोमेट्रिक वितरण का प्रसरण $\sigma^2 = n \cdot \frac{K}{N} \cdot \frac{N-K}{N} \cdot \frac{N-n}{N-1}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $\sigma^2 = 5 \cdot \frac{3}{12} \cdot \frac{12-3}{12} \cdot \frac{12-5}{12-1}$.$\sigma^2 = 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{12} \cdot \frac{7}{11} = 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{11} = \frac{105}{176}$.दिया गया है कि $\sigma^2 = \frac{m}{n} = \frac{105}{176}$,जहाँ $\operatorname{gcd}(105, 176) = 1$.अतः,$m = 105$ और $n = 176$.$n-m = 176 - 105 = 71$.

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X)$	$K$	$2K$	$3K$	$4K$	$5K$	$6K$

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$X$ $2$ $3$ $4$

$P(X=x)$ $0.2$ $0.5$ $0.3$

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