एक यादृच्छिक चर X के लिए,यदि P(X=k) = frac{(k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) एक यादृच्छिक चर के सभी संभावित मानों के लिए प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए। अतः,$\sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = 1$. दिए गए व्यंजक को प्रतिस्थापित

Vedclass · Accepted Answer

$4/9$

Vedclass · Answer

(B) एक यादृच्छिक चर के सभी संभावित मानों के लिए प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए। अतः,$\sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = 1$. दिए गए व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर: $\sum_{k=0}^{\infty} \frac{(k+1)a}{3^k} = 1$. $a$ को अचर लेने पर: $a \sum_{k=0}^{\infty} (k+1) \left(\frac{1}{3}ight)^k = 1$. माना $S = \sum_{k=0}^{\infty} (k+1) x^k$ जहाँ $x = 1/3$. यह एक अंकगणितीय-ज्यामितीय श्रेणी है: $S = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \ldots$. हम जानते हैं कि $\sum_{k=0}^{\infty} x^k = \frac{1}{1-x}$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\sum_{k=1}^{\infty} k x^{k-1} = \frac{1}{(1-x)^2}$. $x$ से गुणा करने पर: $\sum_{k=1}^{\infty} k x^k = \frac{x}{(1-x)^2}$. अतः $S = \sum_{k=0}^{\infty} (k+1) x^k = \sum_{k=0}^{\infty} k x^k + \sum_{k=0}^{\infty} x^k = \frac{x}{(1-x)^2} + \frac{1}{1-x} = \frac{x + 1 - x}{(1-x)^2} = \frac{1}{(1-x)^2}$. $x = 1/3$ के लिए,$S = \frac{1}{(1 - 1/3)^2} = \frac{1}{(2/3)^2} = \frac{1}{4/9} = 9/4$. इसलिए,$a 	imes (9/4) = 1$,जिससे $a = 4/9$ प्राप्त होता है।

$X=x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$2k$	$4k$	$3k$	$k$

एक यादृच्छिक चर $X$ के लिए,यदि $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ है,जहाँ $k=0, 1, 2, \ldots$,तो $a = $

Similar Questions

यदि $x$ एक यादृच्छिक चर (random variable) है जिसका $PMF$ इस प्रकार है: $P(X = x) = \begin{cases} \frac{5}{16}, & x = 0, 1 \\ \frac{kx}{48}, & x = 2 \\ \frac{1}{4}, & x = 3 \end{cases}$ तो $E(x)$ ज्ञात कीजिए।

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है,तो $k=$
$X=x$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X=x)$ $2k$ $4k$ $3k$ $k$
($/10$ में)

यदि एक पॉइसन वितरण का माध्य $\frac{1}{2}$ है, तो $P(X=3)$ और $P(X=2)$ का अनुपात क्या है?

यदि $X$ एक यादृच्छिक चर है जिसका प्रायिकता वितरण $P(X=k) = \frac{(2k+3)c}{3^k}$, $k=0, 1, 2, \ldots, \infty$ है, तो $P(X=3) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module