યાદચ્છિક ચલ $X$ માટે,જો $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ હોય,જ્યાં $k=0, 1, 2, \ldots$,તો $a = $

$500$ પાનાના પુસ્તકમાં $250$ ટાઇપિંગ ભૂલો જોવા મળે છે. ધારો કે પ્રતિ પાના દીઠ ભૂલોની સંખ્યા માટે પોઈસન (Poisson) નિયમ લાગુ પડે છે. તો, $2$ પાનાના રેન્ડમ નમૂનામાં કોઈ ભૂલ ન હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

નીચેનું કોષ્ટક કોઈ $k \in Q$ માટે યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ દર્શાવે છે. $X$ નો મધ્યક શોધો.
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X=x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P(X=x) & 0.1 & k & 0.2 & 2k & 0.3 & k \\ \hline \end{array}$

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:
| $X$ | $8$ | $12$ | $16$ | $20$ | $24$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $P(X)$ | $K$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{3}{8}$ | $2K$ | $\frac{1}{12}$ |
તો $K$ ની કિંમત શોધો.

પાસાના બે ફેંકમાં સફળતાની સંખ્યાનું સંભાવના વિતરણ શોધો,જ્યાં સફળતાને 'ઓછામાં ઓછા એક પાસા પર છ આવે' તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $1$ થી $k$ સુધીની તમામ શક્ય પૂર્ણાંક કિંમતો ધારણ કરી શકે છે,દરેકની સંભાવના $\frac{1}{k}$ છે. તો તેનું વિચરણ શોધો.