मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर X पॉइसन वितरण का | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $\lambda$ पॉइसन वितरण का माध्य है। प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=r) = \frac{\lambda^r e^{-\lambda}}{r!}$ है, जहाँ $r = 0, 1, 2, \dots$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{15} e^{-2}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि $\lambda$ पॉइसन वितरण का माध्य है। प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=r) = \frac{\lambda^r e^{-\lambda}}{r!}$ है, जहाँ $r = 0, 1, 2, \dots$ है। दिया गया है कि $P(X=1) = P(X=2)$, इसलिए: $\frac{\lambda^1 e^{-\lambda}}{1!} = \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2!}$ $\lambda = \frac{\lambda^2}{2}$ चूँकि $\lambda > 0$, $\lambda$ से भाग देने पर $1 = \frac{\lambda}{2}$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $\lambda = 2$। अब, $P(X=5)$ की गणना करते हैं: $P(X=5) = \frac{2^5 e^{-2}}{5!} = \frac{32 e^{-2}}{120}$। भिन्न $\frac{32}{120}$ को $8$ से विभाजित करने पर $\frac{4}{15}$ प्राप्त होता है। अतः, $P(X=5) = \frac{4}{15} e^{-2}$।

परिणाम	$\omega_{1}$	$\omega_{2}$	$\omega_{3}$	$\omega_{4}$	$\omega_{5}$	$\omega_{6}$	$\omega_{7}$
प्रायिकता	$-0.1$	$0.2$	$0.3$	$0.4$	$-0.2$	$0.1$	$0.3$

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(X = x)$	$0.15$	$0.23$	$k$	$0.10$	$0.20$	$0.08$	$0.07$	$0.05$

मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर $X$ पॉइसन वितरण का पालन करता है। यदि $P(X=1) = P(X=2)$ है, तो $P(X=5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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