एक लड़का एक निष्पक्ष सिक्के को $3$ बार उछालता है। यदि उसे $x$ चित (heads) के लिए $₹ 2x$ मिलते हैं,तो उसका अपेक्षित लाभ $₹........$ होगा।

मान लीजिए $X$ रविवार को आपके द्वारा अध्ययन किए गए घंटों की संख्या को दर्शाता है। यह ज्ञात है कि $P(X=x) = \begin{cases} 0.1 & \text{यदि } x=0 \\ kx & \text{यदि } x=1, 2 \\ k(5-x) & \text{यदि } x=3, 4 \\ 0 & \text{अन्यथा} \end{cases}$ जहाँ $k$ एक स्थिरांक है। तो रविवार को आपके कम से कम दो घंटे अध्ययन करने की प्रायिकता है

एक खेल में,$3$ सिक्के उछाले जाते हैं। यदि किसी व्यक्ति को सभी चित (heads) या सभी पट (tails) मिलते हैं,तो उसे $₹150$ का भुगतान किया जाता है और यदि उसे एक चित या दो चित मिलते हैं,तो उसे $₹50$ का भुगतान करना पड़ता है। प्रति खेल औसतन वह कितने रुपये जीत या हार सकता है?

यदि $m$ और $\sigma^2$ यादृच्छिक चर $X$ के माध्य और प्रसरण हैं,जिसका वितरण इस प्रकार है:

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X=x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{6}$

तो:

एक यादृच्छिक चर $X$ के निम्नलिखित संचयी वितरण फलन $F(x)$ के लिए,$P(3 < X \leq 5)$ ज्ञात कीजिए।

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$F(x)$	$0.2$	$0.37$	$0.48$	$0.62$	$0.85$	$1$

$1$ और $0$ अंकित तीन सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है। यदि $X$ ऊपर की सतहों पर संख्याओं का योग दर्शाने वाला यादृच्छिक चर है,तो इसके प्रायिकता वितरण का प्रसरण $\operatorname{Var}(X)$ ज्ञात कीजिए।