एक यादृच्छिक चर $X$ के निम्नलिखित संचयी वितरण फलन $F(x)$ के लिए,$P(3 < X \leq 5)$ ज्ञात कीजिए।

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$F(x)$	$0.2$	$0.37$	$0.48$	$0.62$	$0.85$	$1$

एक खिलाड़ी $2$ निष्पक्ष सिक्के उछालता है। यदि $2$ चित (heads) आते हैं तो वह ₹ $5$ जीतता है,यदि एक चित आता है तो ₹ $2$ जीतता है और यदि कोई चित नहीं आता है तो ₹ $1$ जीतता है। तो उसकी जीती गई राशि का प्रसरण (variance) ₹ में क्या है?

एक छात्र यादृच्छिक रूप से चुने गए स्कूल के दिन के दौरान $X$ घंटे पढ़ाई करता है। $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित रूप में दिया गया है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है:
$P(X=x) = \begin{cases} 0.2, & \text{यदि } x=0 \\ kx, & \text{यदि } x=1 \text{ या } 2 \\ k(6-x), & \text{यदि } x=3 \text{ या } 4 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$
इस बात की प्रायिकता क्या है कि छात्र अधिकतम दो घंटे पढ़ाई करता है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन $P(X=k)=c k^2$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $c$ एक स्थिरांक है और $k \in\{0,1,2,3,4\}$ है। यदि $\sigma^2$ $X$ का प्रसरण है और $\mu$ $X$ का माध्य है,तो $\sigma^2+\mu^2=$

यदि एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण $P(X=k) = \frac{2^{-k}(3k+1)}{2^c}, k = 0, 1, 2, \ldots, \infty$ द्वारा दिया गया है,तो $P(X \leq c)$ ज्ञात कीजिए।

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित तालिका द्वारा दिया गया है,तो $F(0) =$ . . . . . .

$x_i$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X = x_i)$	$0.2$	$0.5$	$0.15$	$0.25$	$0.1$