एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता फलन P(X=k)=c k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया प्रायिकता फलन $P(X=k)=c k^2$ है,जहाँ $c$ एक स्थिरांक है और $k \in\{0,1,2,3,4\}$ है।चूंकि प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए,इसलिए $\sum_{k

Vedclass · Accepted Answer

$11.8$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया प्रायिकता फलन $P(X=k)=c k^2$ है,जहाँ $c$ एक स्थिरांक है और $k \in\{0,1,2,3,4\}$ है।चूंकि प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए,इसलिए $\sum_{k=0}^{4} P(X=k) = 1$ है।$c(0^2) + c(1^2) + c(2^2) + c(3^2) + c(4^2) = 1$$c(0 + 1 + 4 + 9 + 16) = 1$$30c = 1 \implies c = \frac{1}{30}$।हम जानते हैं कि प्रसरण $\sigma^2 = E(X^2) - \mu^2$ होता है,जहाँ $\mu = E(X)$ है।इसलिए,$\sigma^2 + \mu^2 = E(X^2)$।$E(X^2) = \sum_{k=0}^{4} k^2 P(X=k) = \sum_{k=0}^{4} k^2 (c k^2) = c \sum_{k=0}^{4} k^4$।$E(X^2) = c(0^4 + 1^4 + 2^4 + 3^4 + 4^4) = c(0 + 1 + 16 + 81 + 256) = 354c$।$c = \frac{1}{30}$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$\sigma^2 + \mu^2 = 354 	imes \frac{1}{30} = \frac{354}{30} = 11.8$।अतः,विकल्प $(B)$ सही है।

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X=x)$	$a$	$a$	$a$	$b$	$b$	$0.3$

Similar Questions

एक पासा फेंकने पर प्राप्त संख्याओं का माध्य ज्ञात कीजिए,जिसके तीन फलकों पर $1$,दो फलकों पर $2$ और एक फलक पर $5$ लिखा है।

यदि $X$ एक पॉइसन चर है जो शर्त $3 P(X=2)=P(X=4)$ को संतुष्ट करता है, तो $P(X=6)$ ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित प्रायिकता बंटन का प्रसरण ज्ञात कीजिए:
$x$ $0$ $1$ $2$
$P(X)$ $\frac{9}{16}$ $\frac{3}{8}$ $\frac{1}{16}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module