यदि X एक पॉइसन चर है जो शर्त 3 P(X=2)=P(X=4) | vedclass

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Question

(C) पॉइसन वितरण का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x}{x!}$ द्वारा दिया जाता है।दी गई शर्त $3 P(X=2) = P(X=4)$ है।सूत्र का

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$\frac{324}{5 e^6}$

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(C) पॉइसन वितरण का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x}{x!}$ द्वारा दिया जाता है।दी गई शर्त $3 P(X=2) = P(X=4)$ है।सूत्र का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है $3 \cdot \frac{e^{-\lambda} \lambda^2}{2!} = \frac{e^{-\lambda} \lambda^4}{4!}$.दोनों पक्षों से $e^{-\lambda}$ को हटाने और फैक्टोरियल को सरल करने पर: $\frac{3 \lambda^2}{2} = \frac{\lambda^4}{24}$.दोनों पक्षों को $24$ से गुणा करने पर, हमें मिलता है $36 \lambda^2 = \lambda^4$.चूंकि $\lambda > 0$, इसलिए $\lambda^2 = 36$, जिसका अर्थ है $\lambda = 6$.अब, हमें $P(X=6) = \frac{e^{-6} \cdot 6^6}{6!}$ ज्ञात करना है।मान की गणना करने पर: $P(X=6) = \frac{e^{-6} \cdot 46656}{720} = \frac{46656}{720 e^6} = \frac{324}{5 e^6}$.

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(x)$	$0$	$2k$	$k$	$3k$	$2k^2$	$2k$	$k^2+k$	$7k^2$

यदि $X$ एक पॉइसन चर है जो शर्त $3 P(X=2)=P(X=4)$ को संतुष्ट करता है, तो $P(X=6)$ ज्ञात कीजिए।

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