યાદચ્છિક ચલ $X$ ના નીચે આપેલા નીચે આપેલા સંચયી વિતરણ વિધેય $F(x)$ માટે,$P(3 < X \leq 5)$ શોધો.

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$F(x)$	$0.2$	$0.37$	$0.48$	$0.62$	$0.85$	$1$

એક સતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું p.d.f. $f(x) = \frac{1}{2}$ જો $0 < x < 2$ અને અન્યથા $f(x) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો $a = P(X < \frac{1}{2})$ અને $b = P(X > \frac{3}{2})$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

જો પોઈસન વિતરણનો મધ્યક $\frac{1}{2}$ હોય, તો $P(X=3)$ અને $P(X=2)$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો $X$ એ પોઈસન ચલ હોય કે જેથી $3 P(X=4)=\frac{1}{2} P(X=2)+P(X=0)$ થાય,તો $X$ નો મધ્યક શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} 3(1 - 2x^2) & ; 0 < x < 1 \\ 0 & ; \text{અન્યથા} \end{cases}$ એ $X$ નું સંભાવના ઘનતા વિધેય હોય,તો $P\left(\frac{1}{4} < x < \frac{1}{3}\right)$ શોધો.

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નો વિસ્તાર $\{0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}$ હોય અને $k \geq 0$ માટે $P(X=k) = \frac{(k+1)a}{3^k}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.