જો X એ પોઈસન ચલ હોય કે જેથી 3 P(X=4)=frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $X$ એ $\lambda$ પ્રાચલ ધરાવતું પોઈસન વિતરણ છે. સંભાવના ઘટત્વ વિધેય $P(X=x) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x}{x!}$ છે,જ્યાં $x = 0, 1, 2,

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $X$ એ $\lambda$ પ્રાચલ ધરાવતું પોઈસન વિતરણ છે. સંભાવના ઘટત્વ વિધેય $P(X=x) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x}{x!}$ છે,જ્યાં $x = 0, 1, 2, \dots$.આપેલ સમીકરણ: $3 P(X=4) = \frac{1}{2} P(X=2) + P(X=0)$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $3 \frac{e^{-\lambda} \lambda^4}{4!} = \frac{1}{2} \frac{e^{-\lambda} \lambda^2}{2!} + \frac{e^{-\lambda} \lambda^0}{0!}$.બંને બાજુ $e^{-\lambda}$ વડે ભાગતા: $\frac{3 \lambda^4}{24} = \frac{\lambda^2}{4} + 1$.સાદુરૂપ આપતા: $\frac{\lambda^4}{8} = \frac{\lambda^2}{4} + 1$.$8$ વડે ગુણતા: $\lambda^4 = 2 \lambda^2 + 8$,એટલે કે $\lambda^4 - 2 \lambda^2 - 8 = 0$.ધારો કે $u = \lambda^2$. તો $u^2 - 2u - 8 = 0$.અવયવ પાડતા: $(u - 4)(u + 2) = 0$.આથી $u = 4$ અથવા $u = -2$.અહીં $\lambda^2 = u$ અને $\lambda^2$ ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી $\lambda^2 = 4$,જેનો અર્થ છે કે $\lambda = 2$ (કારણ કે $\lambda > 0$).પોઈસન વિતરણનો મધ્યક $\lambda$ છે,તેથી મધ્યક $2$ છે.

$X=x$	$1$	$2$	$3$
$P(X=x)$	$1/5$	$2/5$	$2/5$

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X = x)$	$k$	$2k$	$4k$	$2k$	$k$

$X = x$	$-1.5$	$-0.5$	$0.5$	$1.5$	$2.5$
$P(X = x)$	$0.05$	$0.2$	$0.15$	$0.25$	$0.35$

જો $X$ એ પોઈસન ચલ હોય કે જેથી $3 P(X=4)=\frac{1}{2} P(X=2)+P(X=0)$ થાય,તો $X$ નો મધ્યક શોધો.

Similar Questions

યાદચ્છિક ચલ $X$ ના નીચે આપેલા સંભાવના વિતરણ માટે, $X$ ની અપેક્ષિત કિંમત $E(X)$ અને વિચરણ $Var(X)$ અનુક્રમે છે:
$X=x$ $1$ $2$ $3$
$P(X=x)$ $1/5$ $2/5$ $2/5$

એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$X = x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X = x)$ $k$ $2k$ $4k$ $2k$ $k$

તો $P(X \leq 2)$ ની કિંમત શોધો.

અચળાંક $c$ ની કિંમત શોધો,જેથી $P(x)=c\left(\frac{2}{3}\right)^{x}$,$x=1,2,3, \ldots$ એ અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ વિધેય બને.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module