એક યાદચ્છિક ચલ X એ 0, 1, 2, 3, dots કિંમતો ધા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંભાવના વિતરણમાં તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થવો જોઈએ. તેથી,$\sum_{x=0}^{\infty} P(X=x) = 1$. આપેલ પદ મૂકતા: $\sum_{x=0}^{\infty} k(x+1)\left(\frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{25}$

Vedclass · Answer

(A) સંભાવના વિતરણમાં તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ થવો જોઈએ. તેથી,$\sum_{x=0}^{\infty} P(X=x) = 1$. આપેલ પદ મૂકતા: $\sum_{x=0}^{\infty} k(x+1)\left(\frac{1}{5}ight)^x = 1$. આ $\sum_{x=0}^{\infty} (x+1)r^x$ સ્વરૂપની એક અંકગણિતીય-ભૌમિતિક શ્રેણી છે,જ્યાં $r = \frac{1}{5}$. શ્રેણી $\sum_{x=0}^{\infty} (x+1)r^x = 1 + 2r + 3r^2 + \dots = \frac{1}{(1-r)^2}$ નો સરવાળો થાય છે. $r = \frac{1}{5}$ મૂકતા: $\frac{1}{(1 - 1/5)^2} = \frac{1}{(4/5)^2} = \frac{1}{16/25} = \frac{25}{16}$. આમ,$k 	imes \frac{25}{16} = 1$,જે આપણને $k = \frac{16}{25}$ આપે છે. આપણે $P(X=0)$ શોધવાનું છે. $P(X=0) = k(0+1)\left(\frac{1}{5}ight)^0 = k 	imes 1 	imes 1 = k$. તેથી,$P(X=0) = \frac{16}{25}$.

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X)$	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{2}{5}$

Similar Questions

આપેલ સંભાવના વિતરણ માટે,$E(X^2)$ શોધો.
$X$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X)$ $\frac{1}{10}$ $\frac{1}{5}$ $\frac{3}{10}$ $\frac{2}{5}$

જો $X$ એ પોઈસન ચલ હોય કે જેથી $3 P(X=4)=\frac{1}{2} P(X=2)+P(X=0)$ થાય,તો $X$ નો મધ્યક શોધો.

જો $X$ એ પોઈસન ચલ (Poisson variate) હોય અને $P(X=1) = 2P(X=2)$ હોય,તો $P(X=3)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module