एक खिलाड़ी 2 निष्पक्ष सिक्के उछालता है। यदि 2 | vedclass

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Question

(C) जब खिलाड़ी $2$ निष्पक्ष सिक्के उछालता है,तो प्रतिदर्श समष्टि $S = \{HH, HT, TH, TT\}$ है।माना $X$ एक यादृच्छिक चर है जो खिलाड़ी द्वारा प्राप्त राश

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$\frac{9}{4}$

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(C) जब खिलाड़ी $2$ निष्पक्ष सिक्के उछालता है,तो प्रतिदर्श समष्टि $S = \{HH, HT, TH, TT\}$ है।माना $X$ एक यादृच्छिक चर है जो खिलाड़ी द्वारा प्राप्त राशि को दर्शाता है।$X$ के संभावित मान $5, 2$ और $1$ हैं।प्रायिकताएं इस प्रकार हैं:$P(X=5) = P(\{HH\}) = \frac{1}{4}$$P(X=2) = P(\{HT, TH\}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$P(X=1) = P(\{TT\}) = \frac{1}{4}$प्रायिकता वितरण:$E(X) = \sum X P(X) = 5 	imes \frac{1}{4} + 2 	imes \frac{1}{2} + 1 	imes \frac{1}{4} = \frac{5}{4} + 1 + \frac{1}{4} = \frac{10}{4} = 2.5$$E(X^2) = \sum X^2 P(X) = 5^2 	imes \frac{1}{4} + 2^2 	imes \frac{1}{2} + 1^2 	imes \frac{1}{4} = \frac{25}{4} + 2 + \frac{1}{4} = \frac{34}{4} = 8.5$$	ext{प्रसरण}(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = \frac{34}{4} - \left(\frac{10}{4}ight)^2 = \frac{34}{4} - \frac{100}{16} = \frac{136 - 100}{16} = \frac{36}{16} = \frac{9}{4}$.

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$\dots$	$n$
$P(X = x)$	$\frac{1}{n}$	$\frac{1}{n}$	$\frac{1}{n}$	$\dots$	$\frac{1}{n}$

$X = x$	$0$	$1$	$2$
$P(X = x)$	$\frac{1}{5}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{2}{5}$

$X = x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x_i)$	$k$	$3k$	$3k$	$k$

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:
$X = x$ $0$ $1$ $2$
$P(X = x)$ $\frac{1}{5}$ $\frac{2}{5}$ $\frac{2}{5}$

तो $X$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

यदि एक पासे को यादृच्छिक रूप से फेंका जाता है,तो उस पर आने वाली संख्या की प्रत्याशा (expectation) क्या है?

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