एक बॉक्स में $10$ पेन हैं जिनमें से $3$ खराब हैं। यादृच्छिक रूप से $2$ पेन का एक नमूना निकाला जाता है और मान लीजिए $X$ खराब पेन की संख्या को दर्शाता है। तो $X$ का प्रसरण (variance) है

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X=x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

तो $P(X \geqslant 6) = $

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X=x)$	$a$	$a$	$a$	$b$	$b$	$0.3$

यदि $X$ का माध्य $4.2$ है, तो $a$ और $b$ क्रमशः किसके बराबर हैं?

यदि एक पॉइसन वितरण का माध्य $\frac{1}{2}$ है, तो $P(X=3)$ और $P(X=2)$ का अनुपात क्या है?

दिया गया प्रायिकता घनत्व फलन: $f(x) = \begin{cases} 3(1 - 2x^2), & 0 < x < 1 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ प्रायिकता $P\left(\frac{1}{4} < X < \frac{1}{3}\right)$ इस प्रकार दी गई है: $P\left(\frac{1}{4} < X < \frac{1}{3}\right) = \int_{1/4}^{1/3} 3(1 - 2x^2) \, dx$

$5$ काली गेंदों और $3$ सफेद गेंदों वाले एक थैले से यादृच्छिक रूप से दो गेंदें निकाली जाती हैं। यदि यादृच्छिक चर $X$ निकाली गई सफेद गेंदों की संख्या को दर्शाता है, तो $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए।