यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X=x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

तो $P(X \geqslant 6) = $

एक व्यक्ति दो निष्पक्ष पासे फेंकता है। यदि उसे डबलेट (दोनों पासों पर समान अंक) मिलता है तो वह $Rs.\, 15$ जीतता है,यदि पासे पर अंकों का योग $9$ होता है तो वह $Rs.\, 12$ जीतता है,और किसी अन्य परिणाम के लिए वह $Rs.\, 6$ हार जाता है। तो व्यक्ति का अपेक्षित लाभ/हानि ($Rs.$ में) क्या है?

मान लीजिए $X$ एक यादृच्छिक चर है जिसका प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$x$	$-2$	$-1$	$3$	$4$	$6$
$P(X=x)$	$\frac{1}{5}$	$a$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{5}$	$b$

यदि $X$ का माध्य $2.3$ है और $X$ का प्रसरण $\sigma^{2}$ है,तो $100 \sigma^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$600$ पृष्ठों वाली एक पुस्तक में $60$ मुद्रण संबंधी त्रुटियाँ हैं। यादृच्छिक रूप से चुने गए पृष्ठ पर अधिकतम दो त्रुटियाँ होने की प्रायिकता क्या है?

यदि एक पॉइसन चर $X$ संबंध $P(X=3)=P(X=5)$ को संतुष्ट करता है, तो $P(X=4)=$

एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. $f(x) = \frac{1}{2}$ यदि $0 < x < 2$ और अन्यथा $f(x) = 0$ द्वारा दिया गया है। यदि $a = P(X < \frac{1}{2})$ और $b = P(X > \frac{3}{2})$ है,तो $a$ और $b$ के बीच संबंध क्या है?