यदि एक पॉइसन चर X संबंध P(X=3)=P(X=5) को संतु | vedclass

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Question

(A) पॉइसन वितरण का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $P(X=3) = P(X=5)$, इसलिए $\

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$\frac{50}{3 e^{\sqrt{20}}}$

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(A) पॉइसन वितरण का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $P(X=3) = P(X=5)$, इसलिए $\frac{e^{-\lambda} \lambda^3}{3!} = \frac{e^{-\lambda} \lambda^5}{5!}$।दोनों पक्षों से $e^{-\lambda}$ और $\lambda^3$ को हटाने पर, हमें $\frac{1}{6} = \frac{\lambda^2}{120}$ प्राप्त होता है।अतः, $\lambda^2 = \frac{120}{6} = 20$, जिसका अर्थ है कि $\lambda = \sqrt{20}$।अब, हमें $P(X=4) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^4}{4!}$ ज्ञात करना है।$\lambda = \sqrt{20}$ और $\lambda^2 = 20$ रखने पर, हमें $P(X=4) = \frac{e^{-\sqrt{20}} (20)^2}{24} = \frac{400}{24 e^{\sqrt{20}}} = \frac{50}{3 e^{\sqrt{20}}}$ प्राप्त होता है।

यदि एक पॉइसन चर $X$ संबंध $P(X=3)=P(X=5)$ को संतुष्ट करता है, तो $P(X=4)=$

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