एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:

$X = x$	$0$	$1$	$2$
$P(X = x)$	$\frac{1}{5}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{2}{5}$

तो $X$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन $P(X=r)=K r^2$ द्वारा दिया गया है, जहाँ $r=-2,-1,0,1,2,3$ और $K$ एक स्थिरांक है। $X$ के प्रसरण और $X$ के माध्य के वर्ग का योग है

$1$ और $0$ अंकित तीन निष्पक्ष सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है। यादृच्छिक चर $X$ के प्रायिकता वितरण का प्रसरण $(X)$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $X$ ऊपर की सतहों पर संख्याओं का योग है।

भारत के वेस्टइंडीज के खिलाफ टेस्ट मैच जीतने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है। मैच-दर-मैच स्वतंत्रता मानते हुए,$5$ मैचों की श्रृंखला में भारत की दूसरी जीत तीसरे टेस्ट में होने की प्रायिकता क्या है?

एक खेल में,$3$ सिक्के उछाले जाते हैं। यदि किसी व्यक्ति को सभी चित (heads) या सभी पट (tails) मिलते हैं,तो उसे ₹ $7$ का भुगतान किया जाता है; और यदि उसे एक चित या दो चित मिलते हैं,तो उसे ₹ $3$ का भुगतान करना पड़ता है। प्रति खेल उसके द्वारा औसतन जीतने की अपेक्षित राशि ₹ है

असतत यादृच्छिक चर $X$,$1$ से $k$ तक के सभी संभावित पूर्णांक मान ले सकता है,प्रत्येक की प्रायिकता $\frac{1}{k}$ है। तो इसका प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।