एक खेल में,3 सिक्के उछाले जाते हैं। यदि किसी | vedclass

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Question

(A) $3$ सिक्के उछालने पर,कुल परिणामों की संख्या $2^3 = 8$ है। परिणाम: ${HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}$। $P(	ext{सभी चित या सभी पट}) = P({HH

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$-0.5$

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(A) $3$ सिक्के उछालने पर,कुल परिणामों की संख्या $2^3 = 8$ है। परिणाम: ${HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}$। $P(	ext{सभी चित या सभी पट}) = P({HHH, TTT}) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$। $P(	ext{एक चित या दो चित}) = P({HTT, THT, TTH, HHT, HTH, THH}) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$। मान लीजिए $X$ जीती गई राशि को दर्शाने वाला यादृच्छिक चर है। $P(X = 7) = \frac{1}{4}$ और $P(X = -3) = \frac{3}{4}$। अपेक्षित मान $E(X) = \sum x_i p_i = 7 	imes \frac{1}{4} + (-3) 	imes \frac{3}{4} = \frac{7}{4} - \frac{9}{4} = -\frac{2}{4} = -0.5$। अतः,प्रति खेल अपेक्षित राशि ₹ $-0.5$ है।

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X)$	$k$	$3k$	$5k$	$7k$	$9k$	$11k$	$13k$

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यदि $P(X = x) = 5r^x$, $x = 1, 2, 3, \dots$ एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन है, तो $r = $

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$
$P(X)$ $k$ $3k$ $5k$ $7k$ $9k$ $11k$ $13k$

तो $P(X \ge 2)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है, जहाँ $\alpha = P(X=1) = P(X=2)$, तो $P(X=4)$ का मान क्या होगा?

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