यदि $P(X = x) = 5r^x$, $x = 1, 2, 3, \dots$ एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन है, तो $r = $

एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. $f(x) = \frac{1}{2}$ यदि $0 < x < 2$ और अन्यथा $f(x) = 0$ द्वारा दिया गया है। यदि $a = P(X < \frac{1}{2})$ और $b = P(X > \frac{3}{2})$ है,तो $a$ और $b$ के बीच संबंध क्या है?

मान लीजिए $X$ एक यादृच्छिक चर है जिसका प्रायिकता वितरण $P(X=0) = \frac{1}{2}$ और $P(X=j) = \frac{1}{3^j}$ $(j = 1, 2, 3, \ldots, \infty)$ द्वारा दिया गया है। तो वितरण का माध्य और $P(X \text{ धनात्मक और सम है})$ क्रमशः क्या हैं?

एक यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. $f(x) = \frac{k}{\sqrt{x}}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $0 \leq x \leq 4$ और अन्यथा $f(x) = 0$ है। तो $P(1 < X < 4) = $

यदि किसी निश्चित माप में शामिल त्रुटि एक सतत यादृच्छिक चर $X$ है जिसका प्रायिकता घनत्व फलन $f(x) = k(4 - x^2)$ है,जहाँ $-2 \leq x \leq 2$ और अन्यथा $f(x) = 0$ है,तो $P[-1 < X < 1] = $

एक निष्पक्ष छह-फलकीय पासे को $12$ बार उछाला जाता है। प्रत्येक फलक के ठीक दो बार आने की प्रायिकता क्या है?