एक निष्पक्ष छह-फलकीय पासे को 12 बार उछाला जात | vedclass

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Question

(C) जब एक पासे को $12$ बार उछाला जाता है, तो कुल परिणामों की संख्या $6^{12}$ होती है।हम चाहते हैं कि $6$ फलकों में से प्रत्येक ठीक $2$ बार आए।यह एक बह

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$\frac{12!}{2^{6} 6^{12}}$

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(C) जब एक पासे को $12$ बार उछाला जाता है, तो कुल परिणामों की संख्या $6^{12}$ होती है।हम चाहते हैं कि $6$ फलकों में से प्रत्येक ठीक $2$ बार आए।यह एक बहुपदीय वितरण (multinomial distribution) समस्या है जहाँ हम $12$ परिणामों को $6$ समूहों में व्यवस्थित करते हैं, जिनमें से प्रत्येक का आकार $2$ है।$12$ परिणामों को इस तरह व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या कि प्रत्येक फलक दो बार आए, बहुपदीय गुणांक द्वारा दी जाती है:$\frac{12!}{2! 2! 2! 2! 2! 2!} = \frac{12!}{(2!)^6} = \frac{12!}{2^6}$.अतः, अभीष्ट प्रायिकता है:$P = \frac{12!}{2^6 	imes 6^{12}}$.

$X$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$
$P(X)$	$a$	$2a$	$a+b$	$2b$	$3b$

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(X = x)$	$0.15$	$0.23$	$k$	$0.10$	$0.20$	$0.08$	$0.07$	$0.05$

$X = x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$\frac{1}{10}$	$k$	$\frac{1}{5}$	$2k$	$\frac{3}{10}$	$k$

एक निष्पक्ष छह-फलकीय पासे को $12$ बार उछाला जाता है। प्रत्येक फलक के ठीक दो बार आने की प्रायिकता क्या है?

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यदि $f(x) = \begin{cases} 3(1 - 2x^2) & ; 0 < x < 1 \\ 0 & ; \text{अन्यथा} \end{cases}$ $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन है,तो $P\left(\frac{1}{4} < x < \frac{1}{3}\right)$ ज्ञात कीजिए।

एक सिक्के को तीन बार उछाला जाता है। यदि $X$ चितों (heads) और पटों (tails) की संख्या के बीच का निरपेक्ष अंतर दर्शाता है,तो $P(X=1) = $

एक यादृच्छिक चर $X$ का वितरण नीचे दिया गया है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए:
$X = x$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P(X = x)$ $\frac{1}{10}$ $k$ $\frac{1}{5}$ $2k$ $\frac{3}{10}$ $k$

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