एक सिक्के को तीन बार उछाला जाता है। यदि $X$ चितों (heads) और पटों (tails) की संख्या के बीच का निरपेक्ष अंतर दर्शाता है,तो $P(X=1) = $

प्रतिदर्श समष्टि $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}, \omega_{4}, \omega_{5}, \omega_{6}, \omega_{7}\}$ के परिणामों के लिए निम्नलिखित में से कौन सा प्रायिकता का एक वैध निर्धारण नहीं हो सकता है?

$5$ कार्डों वाले एक बक्से से, जिन पर $1, 1, 2, 2, 3$ अंकित हैं, यादृच्छिक रूप से दो कार्ड निकाले जाते हैं। यदि $X$ दोनों कार्डों पर अंकित संख्याओं का योग दर्शाता है, तो $X$ का प्रत्याशित मान (expected value) क्या है...

$1$ और $0$ अंकित तीन सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है। यदि $X$ ऊपर की सतहों पर संख्याओं का योग दर्शाने वाला यादृच्छिक चर है,तो इसके प्रायिकता वितरण का प्रसरण $\operatorname{Var}(X)$ ज्ञात कीजिए।

एक सिक्के को क्रमिक रूप से दो बार उछाला जाता है। मान लीजिए $X$ दो उछालों में चित्त (tails) की संख्या को दर्शाता है,तो $X$ का प्रायिकता वितरण है:

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन $P(X=k)=c k^2$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $c$ एक स्थिरांक है और $k \in\{0,1,2,3,4\}$ है। यदि $\sigma^2$ $X$ का प्रसरण है और $\mu$ $X$ का माध्य है,तो $\sigma^2+\mu^2=$