यदि एक यादृच्छिक चर X के निम्नलिखित प्रायिकता | vedclass

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Question

(B) प्रायिकता वितरण के लिए,प्रायिकताओं का योग $1$ होता है:$a + 2a + (a+b) + 2b + 3b = 1$$4a + 6b = 1$ --- $(i)$माध्य $E(X) = \sum X_i P(X_i) = \frac{4

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$\frac{566}{81}$

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(B) प्रायिकता वितरण के लिए,प्रायिकताओं का योग $1$ होता है:$a + 2a + (a+b) + 2b + 3b = 1$$4a + 6b = 1$ --- $(i)$माध्य $E(X) = \sum X_i P(X_i) = \frac{46}{9}$:$0(a) + 2(2a) + 4(a+b) + 6(2b) + 8(3b) = \frac{46}{9}$$8a + 40b = \frac{46}{9} \Rightarrow 4a + 20b = \frac{23}{9}$ --- $(ii)$$(ii)$ में से $(i)$ घटाने पर:$14b = \frac{14}{9} \Rightarrow b = \frac{1}{9}$$b = \frac{1}{9}$ को $(i)$ में रखने पर:$4a + 6(\frac{1}{9}) = 1 \Rightarrow 4a = \frac{1}{3} \Rightarrow a = \frac{1}{12}$अब,$E(X^2) = \sum X_i^2 P(X_i) = 24a + 280b$$E(X^2) = 24(\frac{1}{12}) + 280(\frac{1}{9}) = 2 + \frac{280}{9} = \frac{298}{9}$प्रसरण $\sigma^2 = E(X^2) - [E(X)]^2 = \frac{298}{9} - (\frac{46}{9})^2 = \frac{2682 - 2116}{81} = \frac{566}{81}$

$X$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$
$P(X)$	$a$	$2a$	$a+b$	$2b$	$3b$

$X = x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$\frac{1}{10}$	$k$	$\frac{1}{5}$	$2k$	$\frac{3}{10}$	$k$

$X = x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X = x_i)$	$0.4$	$0.3$	$0.1$	$0.1$	$0.1$

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एक यादृच्छिक चर $X$ का वितरण नीचे दिया गया है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए:
$X = x$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P(X = x)$ $\frac{1}{10}$ $k$ $\frac{1}{5}$ $2k$ $\frac{3}{10}$ $k$

एक यादृच्छिक चर $X$ का मान $0, 1$ और $2$ है। यदि $P(X=1)=P(X=2)$ और $P(X=0)=0.4$ है, तो यादृच्छिक चर $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:
$X = x_i$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X = x_i)$ $0.4$ $0.3$ $0.1$ $0.1$ $0.1$

तो $X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

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