एक असतत यादृच्छिक चर X का प्रायिकता फलन P(X=r | vedclass

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Question

(D) दिया गया प्रायिकता फलन $P(X=r) = K r^2$ है, जहाँ $r \in \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ है।चूँकि सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए, इसलिए:$\sum P(X=r)

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$\frac{115}{19}$

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(D) दिया गया प्रायिकता फलन $P(X=r) = K r^2$ है, जहाँ $r \in \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}$ है।चूँकि सभी प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए, इसलिए:$\sum P(X=r) = 1$$K((-2)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2) = 1$$K(4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9) = 1$$19K = 1 \Rightarrow K = \frac{1}{19}$हमें प्रसरण $\sigma^2$ और माध्य के वर्ग $\mu^2$ का योग ज्ञात करना है। हम जानते हैं कि $\sigma^2 = E(X^2) - \mu^2$, इसलिए $\sigma^2 + \mu^2 = E(X^2)$ होगा।$E(X^2) = \sum r^2 P(X=r) = \sum r^2 (K r^2) = K \sum r^4$$E(X^2) = K((-2)^4 + (-1)^4 + 0^4 + 1^4 + 2^4 + 3^4)$$E(X^2) = K(16 + 1 + 0 + 1 + 16 + 81) = K(115)$$K = \frac{1}{19}$ रखने पर, हमें प्राप्त होता है:$E(X^2) = \frac{115}{19}$अतः, $\sigma^2 + \mu^2 = \frac{115}{19}$।

$x_i$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X = x_i)$	$0.2$	$0.5$	$0.15$	$0.25$	$0.1$

$X$	$1, 2, 3, 4, 5$
$P(X)$	$K^2, 2K, K, 2K, 5K^2$

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$P(X)$ $K^2, 2K, K, 2K, 5K^2$

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