दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं। यदि $X$ छक्कों की संख्या को दर्शाता है,तो $X$ की प्रत्याशा (expectation) ज्ञात कीजिए।

यदि $P(X=x)=c\left(\frac{2}{3}\right)^x$ जहाँ $x=1, 2, 3, 4, \ldots$ एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण फलन है, तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है और $P(X=1) = 2P(X=2)$ है,तो $P(X=3)$ का मान क्या होगा?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित तालिका द्वारा दिया गया है:

$X = x_i$	$3$	$5$	$7$	$9$
$P(X = x_i)$	$k$	$2k$	$3k$	$4k$

तो $X$ का मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ मान $0, 1, 2, 3$ को क्रमशः $\frac{2a + 1}{30}, \frac{8a - 1}{30}, \frac{4a + 1}{30}, b$ प्रायिकताओं के साथ लेता है, जहाँ $a, b \in R$ है। मान लीजिए $\mu$ और $\sigma$ क्रमशः $X$ का माध्य और मानक विचलन हैं, इस प्रकार कि $\sigma^{2} + \mu^{2} = 2$ है। तो $\frac{a}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन $P(X=k)=c k^2$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $c$ एक स्थिरांक है और $k \in\{0,1,2,3,4\}$ है। यदि $\sigma^2$ $X$ का प्रसरण है और $\mu$ $X$ का माध्य है,तो $\sigma^2+\mu^2=$