यदि X एक पॉइसन चर (Poisson variate) है और P(X | vedclass

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Question

(A) पॉइसन वितरण के लिए,प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}$ होता है।दिया गया है कि $P(X=1) = 2P(X=2)$।सूत्र का उपयोग क

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$\frac{e^{-1}}{6}$

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(A) पॉइसन वितरण के लिए,प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}$ होता है।दिया गया है कि $P(X=1) = 2P(X=2)$।सूत्र का उपयोग करने पर:$\frac{\lambda^1 e^{-\lambda}}{1!} = 2 	imes \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2!}$$\lambda e^{-\lambda} = 2 	imes \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2}$$\lambda e^{-\lambda} = \lambda^2 e^{-\lambda}$चूंकि $e^{-\lambda} 
eq 0$,दोनों पक्षों को $e^{-\lambda}$ से विभाजित करने पर:$\lambda = \lambda^2$$\lambda^2 - \lambda = 0 \Rightarrow \lambda(\lambda - 1) = 0$।पॉइसन वितरण के लिए $\lambda > 0$ होना चाहिए,इसलिए $\lambda = 1$।अब,$P(X=3)$ का मान ज्ञात करते हैं:$P(X=3) = \frac{\lambda^3 e^{-\lambda}}{3!} = \frac{1^3 e^{-1}}{3 	imes 2 	imes 1} = \frac{e^{-1}}{6}$।

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(X = x)$	$0.15$	$0.23$	$0.10$	$0.12$	$0.20$	$0.08$	$0.07$	$0.05$

यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है और $P(X=1) = 2P(X=2)$ है,तो $P(X=3)$ का मान क्या होगा?

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यदि $x$ एक यादृच्छिक चर (random variable) है जिसका $PMF$ इस प्रकार है: $P(X = x) = \begin{cases} \frac{5}{16}, & x = 0, 1 \\ \frac{kx}{48}, & x = 2 \\ \frac{1}{4}, & x = 3 \end{cases}$ तो $E(x)$ ज्ञात कीजिए।

प्रायिकता वितरण $P(x) = \frac{c}{3} \binom{4}{x}$ के लिए,जहाँ $x = 1, 2, 3, 4$ है,तो $c$ का मान . . . . . . है।

यदि एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन $P(X=r) = r/k$ है, जहाँ $r = 1, 2, 3, 4, 5$, तो $P(X=2 \text{ या } X=k/3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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