एक यादृच्छिक चर X मान 0, 1, 2, 3 को क्रमशः fr | vedclass

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Question

(C) प्रायिकताओं का योग $1$ होता है: $\frac{2a + 1}{30} + \frac{8a - 1}{30} + \frac{4a + 1}{30} + b = 1$ $\frac{14a + 1}{30} + b = 1 \Rightarrow 14a +

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$60$

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(C) प्रायिकताओं का योग $1$ होता है: $\frac{2a + 1}{30} + \frac{8a - 1}{30} + \frac{4a + 1}{30} + b = 1$ $\frac{14a + 1}{30} + b = 1 \Rightarrow 14a + 30b = 29 \dots (1)$ हमें $\sigma^{2} + \mu^{2} = 2$ दिया गया है। चूँकि $\sigma^{2} = E[X^{2}] - \mu^{2}$ होता है, इसलिए $E[X^{2}] = 2$ होगा। $E[X^{2}] = \sum x_{i}^{2} p(x_{i}) = 0^{2} \cdot \frac{2a+1}{30} + 1^{2} \cdot \frac{8a-1}{30} + 2^{2} \cdot \frac{4a+1}{30} + 3^{2} \cdot b = 2$ $\frac{8a - 1 + 16a + 4}{30} + 9b = 2$ $\frac{24a + 3}{30} + 9b = 2$ $\Rightarrow 24a + 3 + 270b = 60$ $\Rightarrow 24a + 270b = 57$ $3$ से भाग देने पर: $8a + 90b = 19 \dots (2)$ समीकरण $(1)$ से, $30b = 29 - 14a$ प्राप्त होता है। इसे $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $8a + 3(29 - 14a) = 19$ $8a + 87 - 42a = 19$ $-34a = -68 \Rightarrow a = 2$ $a = 2$ को $(1)$ में रखने पर: $14(2) + 30b = 29$ $\Rightarrow 28 + 30b = 29$ $\Rightarrow 30b = 1$ $\Rightarrow b = \frac{1}{30}$ अतः, $\frac{a}{b} = \frac{2}{1/30} = 60$.

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

$X = x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X = x_i)$	$0.4$	$0.3$	$0.1$	$0.1$	$0.1$

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X=x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$

$P(X)$ $0$ $k$ $2k$ $2k$ $3k$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$

$k$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ का p.m.f $P(X) = \frac{2x}{n(n+1)}$ है,जहाँ $x = 1, 2, 3, \ldots, n$ और अन्यथा $0$ है। तो $E(X) = $

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:
$X = x_i$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
$P(X = x_i)$ $0.4$ $0.3$ $0.1$ $0.1$ $0.1$

तो $X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X=x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$

$P(X=x)$ $0$ $k$ $2k$ $2k$ $3k$ $k^2$ $2k^2$ $7k^2+k$

तो $P(X \geqslant 6) = $

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