भारत के वेस्टइंडीज के खिलाफ टेस्ट मैच जीतने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है। मैच-दर-मैच स्वतंत्रता मानते हुए,$5$ मैचों की श्रृंखला में भारत की दूसरी जीत तीसरे टेस्ट में होने की प्रायिकता क्या है?

एक छह-फलकीय पासा इस प्रकार पक्षपाती है कि $3 \times P(\text{अभाज्य संख्या}) = 6 \times P(\text{भाज्य संख्या}) = 2 \times P(1)$। मान लीजिए $X$ एक यादृच्छिक चर है जो इस पासे को फेंकने पर पूर्ण वर्ग आने की संख्या को गिनता है। यदि पासे को दो बार फेंका जाता है,तो $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए।

एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. $f(x)=\begin{cases} \frac{x^2}{18} & \text{यदि } -3 < x < 3 \\ 0 & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है। तो $P[|X| < 2]=$

असतत यादृच्छिक चर $X$ और $Y$ एक दूसरे से स्वतंत्र हैं और $X \sim B(16, 0.25)$ और $Y \sim P(2)$ के रूप में परिभाषित हैं। तो $X$ और $Y$ के प्रसरणों का योग क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X=x)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

$P(0 < X < 6)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक खिलाड़ी $2$ निष्पक्ष सिक्के उछालता है। यदि $2$ चित (heads) आते हैं तो वह $Rs. 5$ जीतता है,यदि $1$ चित आता है तो $Rs. 2$ जीतता है और यदि कोई चित नहीं आता है तो $Rs. 1$ जीतता है,तो उसकी जीती गई राशि का प्रसरण (variance) है