यदि एक असतत यादृच्छिक चर X का प्रायिकता वितरण | vedclass

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Question

(B) प्रायिकताओं का योग $\sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = 1$ होता है। दिया गया है $P(X=k) = \frac{3k+1}{2^{k+c}}$,अतः $\frac{1}{2^c} \sum_{k=0}^{\infty} (3

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$\frac{c}{4}$

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(B) प्रायिकताओं का योग $\sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = 1$ होता है। दिया गया है $P(X=k) = \frac{3k+1}{2^{k+c}}$,अतः $\frac{1}{2^c} \sum_{k=0}^{\infty} (3k+1) \left(\frac{1}{2}\right)^k = 1$. मान लीजिए $S = \sum_{k=0}^{\infty} (3k+1) x^k$ जहाँ $x = \frac{1}{2}$. $S = 3 \sum_{k=0}^{\infty} k x^k + \sum_{k=0}^{\infty} x^k = 3 \frac{x}{(1-x)^2} + \frac{1}{1-x}$. $x = \frac{1}{2}$ रखने पर: $S = 3 \frac{1/2}{(1/2)^2} + \frac{1}{1/2} = 3(2) + 2 = 8$. अतः,$\frac{1}{2^c} (8) = 1 \implies 2^3 = 2^c \implies c = 3$. हमें $P(X \leq 3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)$ ज्ञात करना है। $P(X=k) = \frac{3k+1}{2^{k+3}}$. $P(X=0) = \frac{1}{8}, P(X=1) = \frac{4}{16} = \frac{2}{8}, P(X=2) = \frac{7}{32}, P(X=3) = \frac{10}{64} = \frac{5}{32}$. योग $= \frac{4}{32} + \frac{8}{32} + \frac{7}{32} + \frac{5}{32} = \frac{24}{32} = \frac{3}{4}$. चूंकि $c=3$,विकल्प $\frac{c}{4} = \frac{3}{4}$ विकल्प $B$ से मेल खाता है।

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$P(X=x)$	$K$	$2K$	$3K$	$2K$	$K$

यदि एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण $P(X=k) = \frac{2^{-k}(3k+1)}{2^c}, k = 0, 1, 2, \ldots, \infty$ द्वारा दिया गया है,तो $P(X \leq c)$ ज्ञात कीजिए।

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एक पासा फेंका जाता है। यदि $X$ परिणाम के धनात्मक भाजकों की संख्या को दर्शाता है,तो यादृच्छिक चर $X$ का परिसर क्या है?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है। इसका प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए:
$X$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$
$P(X=x)$ $K$ $2K$ $3K$ $2K$ $K$

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