यदि $m$ और $\sigma^2$ यादृच्छिक चर $X$ के माध्य और प्रसरण हैं,जिसका वितरण इस प्रकार है:

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X=x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{6}$

तो:

एक खेल में,$3$ सिक्के उछाले जाते हैं। यदि किसी व्यक्ति को सभी चित (heads) या सभी पट (tails) मिलते हैं,तो उसे ₹ $100$ का भुगतान किया जाता है; और यदि उसे एक चित या दो चित मिलते हैं,तो उसे ₹ $40$ का भुगतान करना पड़ता है। प्रति खेल औसतन वह कितने रुपये जीत/हार सकता है?

यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण $P(X)$ निम्नलिखित रूप में है,जहाँ $k$ एक संख्या है:
$P(X) = \begin{cases} k, & \text{यदि } x=0 \\ 2k, & \text{यदि } x=1 \\ 3k, & \text{यदि } x=2 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$
$k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P(X=2)=0.3, P(X=3)=0.4, P(X=4)=0.3$ है,तो यादृच्छिक चर $X$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए। ($.6$ में)

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित तालिका द्वारा दिया गया है:

$X = x_i$	$3$	$5$	$7$	$9$
$P(X = x_i)$	$k$	$2k$	$3k$	$4k$

तो $X$ का मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

एक बॉक्स में $20$ कार्ड हैं,जिनमें से $10$ पर $A$ और शेष $10$ पर $B$ अंकित है। कार्डों को यादृच्छिक रूप से,एक के बाद एक और प्रतिस्थापन के साथ (with replacement),तब तक निकाला जाता है जब तक कि दूसरा $A$-कार्ड प्राप्त न हो जाए। इस बात की प्रायिकता क्या है कि दूसरा $A$-कार्ड तीसरे $B$-कार्ड से पहले दिखाई दे?