यदि $P(X=2)=0.3, P(X=3)=0.4, P(X=4)=0.3$ है,तो यादृच्छिक चर $X$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए। ($.6$ में)

एक कक्षा में $15$ छात्र हैं जिनकी आयु $14, 17, 15, 14, 21, 17, 19, 20, 16, 18, 20, 17, 16, 19$ और $20$ वर्ष है। एक छात्र को इस प्रकार चुना जाता है कि प्रत्येक के चुने जाने की समान संभावना हो और चुने गए छात्र की आयु $X$ दर्ज की जाती है। यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण क्या है? $X$ का माध्य,प्रसरण और मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित में से कौन सा एक यादृच्छिक चर का प्रायिकता वितरण नहीं है। अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X)$	$0.1$	$0.5$	$0.2$	$-0.1$	$0.3$

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(X = x)$	$0.15$	$0.23$	$k$	$0.10$	$0.20$	$0.08$	$0.07$	$0.05$

घटनाओं $E = \{x : x \text{ एक अभाज्य संख्या है}\}$ और $F = \{x : x < 4\}$ के लिए, $P(E \cup F) = $

मान लीजिए $F(x)$ एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का संचयी वितरण फलन (c.d.f.) है। यदि $F(b) = 0.7$ और $P(X > a) = 0.4$ है, तो $P(a < X < b)$ का मान क्या है ...

यदि प्रायिकता द्रव्यमान फलन (p.m.f.) $P(X) = k \binom{4}{x}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $x = 0, 1, 2, 3, 4$ और $k > 0$,और अन्यथा $P(X) = 0$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।