હાર્મોનિક ટ્રાવેલિંગ વેવ $y = 5 \cos 2\pi (10t - 0.008x + 3.5)$ માટે,જ્યાં $x$ અને $y$ સેમી $(cm)$ માં છે અને $t$ સેકન્ડમાં છે. નીચે આપેલા અંતરે રહેલા બે બિંદુઓ વચ્ચેના દોલિત ગતિના કળા તફાવત (phase difference) શોધો:
$(a)$ $4 \ m$
$(b)$ $0.5 \ m$
$(c)$ $\frac{\lambda}{2}$
$(d)$ $\frac{3\lambda}{4}$ (કોઈ ચોક્કસ સમયે)
$(e)$ $x = 100 \ cm$ પર રહેલા કણ માટે $t = T \ s$ અને $t = 5 \ s$ સમયે કળા તફાવત કેટલો હશે?

(A) આપેલ તરંગ સમીકરણ $y = 5 \cos(20\pi t - 0.016\pi x + 7\pi)$ છે.
તેને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $y = a \cos(\omega t - kx + \phi)$ સાથે સરખાવતા:
$k = 0.016\pi \ rad/cm$ અને $\omega = 20\pi \ rad/s$ મળે છે.
$(a)$ $\Delta x = 4 \ m = 400 \ cm$ માટે,કળા તફાવત $\Delta \phi = k \Delta x = 0.016\pi \times 400 = 6.4\pi \ rad$ થાય.
$(b)$ $\Delta x = 0.5 \ m = 50 \ cm$ માટે,કળા તફાવત $\Delta \phi = k \Delta x = 0.016\pi \times 50 = 0.8\pi \ rad$ થાય.
$(c)$ $\Delta x = \frac{\lambda}{2}$ માટે,કળા તફાવત $\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \times \frac{\lambda}{2} = \pi \ rad$ થાય.
$(d)$ $\Delta x = \frac{3\lambda}{4}$ માટે,કળા તફાવત $\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \times \frac{3\lambda}{4} = 1.5\pi \ rad$ થાય.
$(e)$ નિશ્ચિત સ્થાન પર રહેલા કણ માટે,બે સમય $t_1$ અને $t_2$ વચ્ચેનો કળા તફાવત $\Delta \phi = \omega(t_2 - t_1)$ છે.
અહીં $t_1 = T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{20\pi} = 0.1 \ s$ અને $t_2 = 5 \ s$ છે,
તેથી $\Delta \phi = 20\pi(5 - 0.1) = 20\pi(4.9) = 98\pi \ rad$ થાય.