हार्मोनिक ट्रैवलिंग वेव $y = 5 \cos 2\pi (10t - 0.008x + 3.5)$ के लिए,जहाँ $x$ और $y$ सेमी $(cm)$ में हैं और $t$ सेकंड में है। नीचे दिए गए दूरी पर स्थित दो बिंदुओं के बीच दोलनी गति का कलांतर (phase difference) क्या है:
$(a)$ $4 \ m$
$(b)$ $0.5 \ m$
$(c)$ $\frac{\lambda}{2}$
$(d)$ $\frac{3\lambda}{4}$ (किसी दिए गए समय पर)
$(e)$ $x = 100 \ cm$ पर स्थित कण के लिए $t = T \ s$ और $t = 5 \ s$ पर कलांतर क्या है?

(A) दिया गया तरंग समीकरण $y = 5 \cos(20\pi t - 0.016\pi x + 7\pi)$ है।
इसे मानक रूप $y = a \cos(\omega t - kx + \phi)$ से तुलना करने पर:
$k = 0.016\pi \ rad/cm$ और $\omega = 20\pi \ rad/s$ प्राप्त होता है।
$(a)$ $\Delta x = 4 \ m = 400 \ cm$ के लिए,कलांतर $\Delta \phi = k \Delta x = 0.016\pi \times 400 = 6.4\pi \ rad$ है।
$(b)$ $\Delta x = 0.5 \ m = 50 \ cm$ के लिए,कलांतर $\Delta \phi = k \Delta x = 0.016\pi \times 50 = 0.8\pi \ rad$ है।
$(c)$ $\Delta x = \frac{\lambda}{2}$ के लिए,कलांतर $\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \times \frac{\lambda}{2} = \pi \ rad$ है।
$(d)$ $\Delta x = \frac{3\lambda}{4}$ के लिए,कलांतर $\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \times \frac{3\lambda}{4} = 1.5\pi \ rad$ है।
$(e)$ एक निश्चित स्थान पर स्थित कण के लिए,दो समय $t_1$ और $t_2$ के बीच कलांतर $\Delta \phi = \omega(t_2 - t_1)$ होता है।
यहाँ $t_1 = T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{20\pi} = 0.1 \ s$ और $t_2 = 5 \ s$ है,
अतः $\Delta \phi = 20\pi(5 - 0.1) = 20\pi(4.9) = 98\pi \ rad$ है।