रेखा $3x + 2y = 12$ और वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 3 = 0$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

मान लीजिए कि $1$ त्रिज्या वाला और मूल बिंदु के करीब एक वृत्त $C$ ऐसा है कि बिंदु $(3,2)$ से गुजरने वाली और निर्देशांक अक्षों के समानांतर रेखाएं इसे स्पर्श करती हैं। तो बिंदु $(5,5)$ से वृत्त $C$ की न्यूनतम दूरी क्या है?

वृत्तों $x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2y - 7 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

एक वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो स्पर्श रेखाएँ $3x - 4y + 4 = 0$ और $6x - 8y - 7 = 0$ हैं:

यदि बिंदु $(1,2)$ से वृत्तों $x^2+y^2+x+y-4=0$ और $3x^2+3y^2-x-y-\lambda=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $3:4$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=x$ मूल बिंदु से गुजरने वाले $10$ व्यास वाले वृत्त $C_{1}$ (बंद अर्ध-तल $x \ge 0$ में) की एक जीवा का समीकरण है। मान लीजिए $C_{2}$ एक अन्य वृत्त है जिसे दी गई जीवा को उसके व्यास के रूप में वर्णित किया गया है। यदि वृत्त $C_{2}$ की जीवा का समीकरण, जो बिंदु $(2, 3)$ से गुजरती है और $C_{2}$ के केंद्र से सबसे दूर है, $x+ay+b=0$ है, तो $a-b$ का मान ज्ञात कीजिए: