वृत्तों $x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2y - 7 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

मूल बिंदु से गुजरने वाले वृत्त $x^2 + y^2 - 6x + 2y = 0$ के व्यास का समीकरण क्या है?

यदि वृत्तों $x^2+y^2+4x-5=0$ और $x^2+y^2+2\lambda y-4=0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $\lambda=$

मान लीजिए $A(2, 3)$,$B(4, 5)$ और $C = (x, y)$ एक ऐसा बिंदु है कि $(x - 2)(x - 4) + (y - 3)(y - 5) = 0$ है। यदि $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $\sqrt{2} \text{ वर्ग इकाई}$ है,तो $xy$ समतल में $C$ के स्थानों की अधिकतम संख्या क्या है?

यदि $5$ त्रिज्या वाला एक वृत्त $S$,वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ को $(-1,-1)$ पर स्पर्श करता है,तो वृत्त $S$ के केंद्र से दिए गए वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $P(\alpha, \beta)$ से गुजरने वाला एक वृत्त दो निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करता है। बिंदु $P$,रेखा $AB$ के ऊपर स्थित है। रेखाखंड $AB$ पर स्थित बिंदु $Q$,$P$ से $AB$ पर डाले गए लंब का पाद है। यदि $PQ$ का मान $11$ इकाई है,तो $\alpha \beta$ का मान $.............$ है।