यदि वृत्तों x^2+y^2+4x-5=0 और x^2+y^2+2lambda | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) वृत्तों के समीकरण $x^2+y^2+4x-5=0$ और $x^2+y^2+2\lambda y-4=0$ हैं। इन्हें व्यापक समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर: प्रथम वृत्त के लि

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(A) वृत्तों के समीकरण $x^2+y^2+4x-5=0$ और $x^2+y^2+2\lambda y-4=0$ हैं। इन्हें व्यापक समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर: प्रथम वृत्त के लिए: $g_1=2, f_1=0, c_1=-5$. द्वितीय वृत्त के लिए: $g_2=0, f_2=\lambda, c_2=-4$. दो वृत्तों के बीच का कोण $	heta$ का सूत्र: $\cos 	heta = \frac{2g_1g_2+2f_1f_2-c_1-c_2}{2\sqrt{g_1^2+f_1^2-c_1}\sqrt{g_2^2+f_2^2-c_2}}$. यहाँ $	heta = \frac{\pi}{3}$ दिया गया है,इसलिए $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$. मान रखने पर: $\frac{1}{2} = \frac{2(2)(0) + 2(0)(\lambda) - (-5) - (-4)}{2\sqrt{2^2+0^2-(-5)}\sqrt{0^2+\lambda^2-(-4)}}$. $\frac{1}{2} = \frac{9}{2(3)\sqrt{\lambda^2+4}} = \frac{3}{2\sqrt{\lambda^2+4}}$. $\sqrt{\lambda^2+4} = 3$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\lambda^2+4 = 9$. $\lambda^2 = 5$,अतः $\lambda = \pm \sqrt{5}$.

यदि वृत्तों $x^2+y^2+4x-5=0$ और $x^2+y^2+2\lambda y-4=0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $\lambda=$

Similar Questions

वृत्तों $x^2 + y^2 = 1$ और $x^2 + y^2 - 4x + 3 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

यदि रेखाएँ $3x - 4y + 4 = 0$ और $6x - 8y - 7 = 0$ एक वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं,तो वृत्त की त्रिज्या क्या होगी?

रेखा $4x - 3y - 10 = 0$ और वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं

रेखा $y=mx+c$ वृत्त $x^2+y^2=r^2$ को दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है यदि:

$(2,4)$ केंद्र वाला एक वृत्त इस प्रकार है कि रेखा $x+y+2=0$ पर $6$ लंबाई की एक जीवा काटती है। वृत्त की त्रिज्या है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module