ત્રણ ક્રમિક એકી પૂર્ણાંકો $a, b$ અને $c$ માટે,જો ચલ રેખા $a x+b y+c=0$ હંમેશા બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થાય,તો $\alpha^2+\beta^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો સમતલમાં બે લંબ રેખાઓથી બિંદુ $P(x, y)$ ના અંતરનો સરવાળો $1$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

$xy$-સમતલમાં એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બે પરસ્પર લંબ રેખાઓથી તેના અંતરનો સરવાળો હંમેશા $5$ એકમ રહે છે. બિંદુના બિંદુપથ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું હશે?

જો સમતલમાં બે લંબ રેખાઓથી એક બિંદુના અંતરનો સરવાળો $1$ એકમ હોય, તો તેનો બિંદુપથ શું છે?

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(a, 0)$,$B(a \cos t, a \sin t)$ અને $C(b \sin t, -b \cos t)$ ($t$ એ પ્રાચલ છે) હોય,તો તેના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ $9x^2 + 9y^2 - 6x = 49$ છે,તો રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

એક રેખા એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી યામ અક્ષો વચ્ચે તેના દ્વારા કપાતો ભાગ અચળ લંબાઈ $a$ ધરાવે છે. તો તે રેખાખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.