$xy$-સમતલમાં એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બે પરસ્પર લંબ રેખાઓથી તેના અંતરનો સરવાળો હંમેશા $5$ એકમ રહે છે. બિંદુના બિંદુપથ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું હશે?

ધારો કે એક બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $BP^2 - AP^2 = 121$ થાય,જ્યાં $A$ અને $B$ અનુક્રમે $(2, 5)$ અને $(5, 11)$ છે. તો $P$ નો બિંદુપથ એક સીધી રેખા છે,જેનો ઢાળ કેટલો છે?

આપેલ બિંદુ $P(a, b)$ માંથી એક સીધી રેખા દોરવામાં આવે છે જે અક્ષોને $Q$ અને $R$ માં મળે છે. જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $OQSR$ પૂર્ણ કરવામાં આવે,તો $S$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું હશે? (જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે):

જો એક બિંદુ $(x, y) \equiv (\tan \theta + \sin \theta, \tan \theta - \sin \theta)$ હોય,તો $(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $A=(2,3)$ અને $B=(-4,5)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $12$ ચોરસ એકમ થાય.

રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{2c^2},$ જ્યાં $a, b, c \in R_0$ અને $c$ અચળ છે. તો આપેલ રેખા પર ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શોધો -