જો $A=(2,3)$ અને $B=(-4,5)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $12$ ચોરસ એકમ થાય.

એક ચલિત સીધી રેખા નિશ્ચિત બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો ત્રિકોણ $OAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

એક દેડકો હાલમાં $XY$-સમતલમાં ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર સ્થિત છે. તે હંમેશા પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા બિંદુથી પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા બિંદુ પર કૂદકો મારે છે,દરેક કૂદકામાં $5$ એકમનું અંતર કાપે છે. દેડકાને $(0,0)$ થી $(0,1)$ સુધી જવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ કૂદકાની સંખ્યા કેટલી છે?

બિંદુ $(4, 5)$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા દોરવામાં આવે છે જે યામ અક્ષો પર ધન અંતઃખંડો બનાવે છે. આ રીતે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ હોય,ત્યારે $X$ અને $Y$ અક્ષ પરના અંતઃખંડોનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

$l$ લંબાઈના સળિયાના છેડાઓ બે પરસ્પર લંબ રેખાઓ પર ગતિ કરે છે. સળિયા પરના જે બિંદુનું વિભાજન $1 : 2$ ના ગુણોત્તરમાં થાય છે તેનો બિંદુપથ શોધો.

એક બિંદુનો બિંદુપથ જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $(1, 2)$ અને $(-2, 5)$ શિરોબિંદુઓ સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $8$ ચોરસ એકમ થાય,તે છે: