N ની કઈ કિંમત માટે 270N એક પૂર્ણ વર્ગ સંખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(NONE) સૌ પ્રથમ,$270$ ના અવિભાજ્ય અવયવો શોધો: $270 = 27 	imes 10 = 3^3 	imes 2 	imes 5 = 2^1 	imes 3^3 	imes 5^1$.
કોઈપણ સંખ્યાને પૂર્ણ વર્ગ બના

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(NONE) સૌ પ્રથમ,$270$ ના અવિભાજ્ય અવયવો શોધો: $270 = 27 	imes 10 = 3^3 	imes 2 	imes 5 = 2^1 	imes 3^3 	imes 5^1$.
કોઈપણ સંખ્યાને પૂર્ણ વર્ગ બનાવવા માટે,દરેક અવિભાજ્ય અવયવનો ઘાતાંક બેકી સંખ્યા (even) હોવો જોઈએ.
તેથી,$N$ માં ઓછામાં ઓછા $2^1 	imes 3^1 	imes 5^1 = 30$ હોવા જોઈએ જેથી ઘાતાંક બેકી બને $(2^2 	imes 3^4 	imes 5^2)$.
જો $N = 30$ હોય,તો $270 	imes 30 = 8100 = 90^2$,જે $4$-અંકની સંખ્યા છે.
આપેલા વિકલ્પો તપાસતા:
જો $N = 1$ હોય,તો $270 	imes 1 = 270$ (પૂર્ણ વર્ગ નથી).
જો $N = 6$ હોય,તો $270 	imes 6 = 1620$ (પૂર્ણ વર્ગ નથી).
જો $N = 4$ હોય,તો $270 	imes 4 = 1080$ (પૂર્ણ વર્ગ નથી).
જો $N = 9$ હોય,તો $270 	imes 9 = 2430$ (પૂર્ણ વર્ગ નથી).
આમ,$N=30$ એ સૌથી નાની કિંમત છે જે તેને પૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે,જે વિકલ્પોમાં આપેલ નથી. તાર્કિક રીતે $N$ એ $30 	imes k^2$ ના સ્વરૂપમાં હોવું જોઈએ.

$N$ ની કઈ કિંમત માટે $270N$ એક પૂર્ણ વર્ગ સંખ્યા બનશે,જ્યાં $270N$ એ $4$-અંકની સંખ્યા છે?

Similar Questions

જો $m^{n} = 169$ હોય,તો $(m+1)(n-1)$ ની કિંમત શું થાય?

$5 \frac{1}{2} + 7 \frac{1}{2} + 11 \frac{1}{2}$ ની કિંમત શું છે?

$1+\frac{1}{1+\frac{1}{1-\frac{2}{3}}}$ નું સાદું રૂપ આપતા પરિણામ મળે છે

$\frac{(81)^{3.6} \times (9)^{2.7}}{(81)^{4.2} \times 3}$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયો અપૂર્ણાંક સૌથી નાનો છે?
$\frac{6}{11}, \frac{13}{17}, \frac{19}{27}, \frac{21}{23}, \frac{5}{7}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module