N के किस मान के लिए 270N एक पूर्ण वर्ग संख्या | vedclass

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Question

(NONE) सबसे पहले,$270$ का अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें: $270 = 27 	imes 10 = 3^3 	imes 2 	imes 5 = 2^1 	imes 3^3 	imes 5^1$.
किसी संख्या को पूर्ण व

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$30$

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(NONE) सबसे पहले,$270$ का अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें: $270 = 27 	imes 10 = 3^3 	imes 2 	imes 5 = 2^1 	imes 3^3 	imes 5^1$.
किसी संख्या को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए,प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड का घातांक सम संख्या (even) होना चाहिए।
इसलिए,$N$ में कम से कम $2^1 	imes 3^1 	imes 5^1 = 30$ होना चाहिए ताकि घातांक सम हो जाएं $(2^2 	imes 3^4 	imes 5^2)$।
यदि $N = 30$ है,तो $270 	imes 30 = 8100 = 90^2$,जो एक $4$-अंकीय संख्या है।
दिए गए विकल्पों की जाँच करने पर:
यदि $N = 1$ है,तो $270 	imes 1 = 270$ (पूर्ण वर्ग नहीं है)।
यदि $N = 6$ है,तो $270 	imes 6 = 1620$ (पूर्ण वर्ग नहीं है)।
यदि $N = 4$ है,तो $270 	imes 4 = 1080$ (पूर्ण वर्ग नहीं है)।
यदि $N = 9$ है,तो $270 	imes 9 = 2430$ (पूर्ण वर्ग नहीं है)।
अतः,$N=30$ सबसे छोटा मान है जो इसे पूर्ण वर्ग बनाता है,जो विकल्पों में नहीं दिया गया है। तार्किक रूप से $N$ को $30 	imes k^2$ के रूप में होना चाहिए।

$N$ के किस मान के लिए $270N$ एक पूर्ण वर्ग संख्या होगी,जहाँ $270N$ एक $4$-अंकीय संख्या है?

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