k के किस मान के लिए द्विघात बहुपद 3z^{2} + 5z | vedclass

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Question

(B) एक द्विघात बहुपद $az^{2} + bz + c$ को वास्तविक रैखिक गुणनखंडों में तब विभाजित किया जा सकता है जब उसका विविक्तकर (discriminant) $D = b^{2} - 4ac$,$

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$k \leq \frac{25}{12}$

Vedclass · Answer

(B) एक द्विघात बहुपद $az^{2} + bz + c$ को वास्तविक रैखिक गुणनखंडों में तब विभाजित किया जा सकता है जब उसका विविक्तकर (discriminant) $D = b^{2} - 4ac$,$0$ के बराबर या उससे अधिक हो।दिए गए बहुपद $3z^{2} + 5z + k$ के लिए,$a = 3$,$b = 5$,और $c = k$ है।विविक्तकर $D = (5)^{2} - 4(3)(k) = 25 - 12k$ है।वास्तविक रैखिक गुणनखंड प्राप्त करने के लिए,$D \geq 0$ होना चाहिए।अतः,$25 - 12k \geq 0$।$25 \geq 12k$।$k \leq \frac{25}{12}$।

$k$ के किस मान के लिए द्विघात बहुपद $3z^{2} + 5z + k$ को वास्तविक रैखिक गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है?

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