a के किस मान के लिए, समीकरण x^2-(a-2)x-a+1=0 | vedclass

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Question

(D) माना समीकरण के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।दिए गए समीकरण $x^2-(a-2)x-(a-1)=0$ से, $\alpha+\beta = a-2$ और $\alpha\beta = 1-a$ प्राप्त होता है।मूलो

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$1$

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(D) माना समीकरण के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।दिए गए समीकरण $x^2-(a-2)x-(a-1)=0$ से, $\alpha+\beta = a-2$ और $\alpha\beta = 1-a$ प्राप्त होता है।मूलों के वर्गों का योग $\alpha^2+\beta^2 = (\alpha+\beta)^2 - 2\alpha\beta$ है।मान रखने पर, $\alpha^2+\beta^2 = (a-2)^2 - 2(1-a)$ प्राप्त होता है।विस्तार करने पर, $\alpha^2+\beta^2 = a^2-4a+4-2+2a = a^2-2a+2$ प्राप्त होता है।पूर्ण वर्ग बनाने पर, $\alpha^2+\beta^2 = (a-1)^2+1$ प्राप्त होता है।योग को न्यूनतम होने के लिए, $(a-1)^2 = 0$ होना चाहिए, जो $a=1$ पर होता है।

$a$ के किस मान के लिए, समीकरण $x^2-(a-2)x-a+1=0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम होगा?

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