m in mathbb{N} ની કઈ કિંમતો માટે,વિભાજ્યતા (x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $m \in \mathbb{N}$ શોધવા માંગીએ છીએ જેથી $(x+y)$ એ $(x^m+y^m)$ ને ભાગી શકે.ધારો કે $P(m)$ એ વિધાન છે કે $(x+y) \mid (x^m+y^m)$.$m=1$ માટે: $x

Vedclass · Accepted Answer

એકી સંખ્યાઓ

Vedclass · Answer

(B) આપણે $m \in \mathbb{N}$ શોધવા માંગીએ છીએ જેથી $(x+y)$ એ $(x^m+y^m)$ ને ભાગી શકે.ધારો કે $P(m)$ એ વિધાન છે કે $(x+y) \mid (x^m+y^m)$.$m=1$ માટે: $x^1+y^1 = x+y$,જે $(x+y)$ વડે વિભાજ્ય છે. તેથી,$P(1)$ સત્ય છે.$m=2$ માટે: $x^2+y^2$ એ સામાન્ય રીતે $(x+y)$ વડે વિભાજ્ય નથી. તેથી,$P(2)$ અસત્ય છે.$m=3$ માટે: $x^3+y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2)$,જે $(x+y)$ વડે વિભાજ્ય છે. તેથી,$P(3)$ સત્ય છે.સામાન્ય રીતે,$x^m+y^m$ એ $(x+y)$ વડે વિભાજ્ય છે જો અને માત્ર જો $m$ એ એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય.તેથી,આ વિભાજ્યતા બધી એકી સંખ્યાઓ $m \in \mathbb{N}$ માટે સાચી છે.

$m \in \mathbb{N}$ ની કઈ કિંમતો માટે,વિભાજ્યતા $(x+y) \mid (x^m+y^m)$ સાચી છે?

Similar Questions

જ્યારે $(15^{23} + 23^{23})$ ને $19$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

જ્યારે $k \in N$ હોય ત્યારે $\frac{k^5}{5} + \frac{k^3}{3} + \frac{7k}{15}$ એ હંમેશા નીચેનામાંથી શું છે?

જ્યારે $7^{103}$ ને $23$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી થાય?

જો $n > 1$ એક પૂર્ણાંક હોય અને $x \neq 0$ હોય, તો $(1+x)^{n}-nx-1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

એક સંખ્યા $x$ નું $50$ મું મૂળ $12$ છે અને બીજી સંખ્યા $y$ નું $50$ મું મૂળ $18$ છે. તો $(x + y)$ ને $25$ વડે ભાગતા મળતી શેષ $........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module