જ્યારે 7^{103} ને 23 વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $7^{103} \pmod{23}$ શોધવાની જરૂર છે.ફર્માના નાના પ્રમેય મુજબ,$23$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $\gcd(7, 23) = 1$ હોવાથી,$7^{22} \equiv 1 \pmod{23

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $7^{103} \pmod{23}$ શોધવાની જરૂર છે.ફર્માના નાના પ્રમેય મુજબ,$23$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $\gcd(7, 23) = 1$ હોવાથી,$7^{22} \equiv 1 \pmod{23}$ થાય.હવે,ઘાત $103$ ને $22$ વડે ભાગતા: $103 = 22 	imes 4 + 15$.તેથી,$7^{103} = (7^{22})^4 	imes 7^{15} \equiv 1^4 	imes 7^{15} \equiv 7^{15} \pmod{23}$.$7$ ની ઘાત $\pmod{23}$ ગણતા:$7^1 \equiv 7 \pmod{23}$$7^2 = 49 \equiv 3 \pmod{23}$$7^3 = 7 	imes 3 = 21 \equiv -2 \pmod{23}$$7^6 = (-2)^2 = 4 \pmod{23}$$7^{12} = 4^2 = 16 \equiv -7 \pmod{23}$$7^{15} = 7^{12} 	imes 7^3 \equiv (-7) 	imes (-2) = 14 \pmod{23}$.આમ,શેષ $14$ મળે છે.

જ્યારે $7^{103}$ ને $23$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી થાય?

Similar Questions

સરવાળો $1! + 4! + 7! + 10! + 12! + 13! + 15! + 16! + 17!$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

પદાવલિ ${49^n} + 16n - 1$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$(2^{3n} - 1)$ એ $(\forall n \in N)$ માટે શેના વડે વિભાજ્ય હશે?

જો $P$ એ તમામ $n \in N$ માટે $49^{n}+16n-1$ નો સૌથી મોટો ભાજક હોય,તો $P$ ના અવયવોની સંખ્યા કેટલી થાય?

બધા $x \neq y$ માટે નીચેનામાંથી કયું $x^2-y^2$ વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module