(2^{3n} - 1) એ (forall n in N) માટે શેના વડે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $2^{3n} = (2^3)^n = 8^n$ છે. કારણ કે $8 = (1 + 7)$, આપણે $8^n = (1 + 7)^n$ લખી શકીએ. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા, $(1 + 7)^n = {^nC_0} +

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $2^{3n} = (2^3)^n = 8^n$ છે. કારણ કે $8 = (1 + 7)$, આપણે $8^n = (1 + 7)^n$ લખી શકીએ. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા, $(1 + 7)^n = {^nC_0} + {^nC_1}(7) + {^nC_2}(7^2) + \dots + {^nC_n}(7^n)$. કારણ કે ${^nC_0} = 1$, આપણને મળે $8^n = 1 + 7({^nC_1} + {^nC_2}(7) + \dots + {^nC_n}(7^{n-1}))$. બંને બાજુથી $1$ બાદ કરતા, $8^n - 1 = 7({^nC_1} + {^nC_2}(7) + \dots + {^nC_n}(7^{n-1}))$. આ પદ તમામ $n \in N$ માટે $7$ વડે વિભાજ્ય છે.

$(2^{3n} - 1)$ એ $(\forall n \in N)$ માટે શેના વડે વિભાજ્ય હશે?

Similar Questions

જો $(2021)^{3762}$ ને $17$ વડે ભાગવામાં આવે,તો શેષ ........ મળે.

જ્યારે $(2021)^{2023}$ ને $7$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

પદાવલિ ${10^n} + 3 \times {4^{n + 2}} + 5$ એ તમામ $n \in N$ માટે નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

પદાવલિ $(1 + x)^n - nx - 1$ એ (જ્યાં $n \in N$ અને $n > 1$) કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જો $n \in N$ હોય,તો ${7^{2n}} + {2^{3n - 3}} \cdot {3^{n - 1}}$ હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module